Quelltext der Seite Normalparabel

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{{Merke|Das ist schonmal ein guter Start! Bitte schreibt noch einen einleitenden Text, überlegt, was ihr zum Applet dazu schreibt. Erstellt ein Inhaltsverzeichnis. --[[Benutzer:A.Hoffkamp|A.Hoffkamp]] ([[Benutzer Diskussion:A.Hoffkamp|Diskussion]]) 12:50, 29. Jan. 2014 (CET)}}


Hier lernt ihr Grundlagen der Normalparabel und deren Verschiebung.
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Eine Funktion mit der Gleichung f(x)=ax<sup>2</sup>+bx+c wird in der Mathematik als quadratische Funktion bezeichnet. Der Graph einer beliebigen quadratischen Funktion, den man auch als quadratische Parabel bezeichnet, lässt sich durch Verschiebungen und Streckungen aus dem Graphen der einfachsten aller quadratischen Funktion gewinnen, der Funktion f(x)=x<sup>2</sup>.


==Die Normalparabel==                 

                               [[Datei:Normalparabel-Abbildung.gif|miniatur|Normalparabel Bild]]

Eine Normalparabel ist eine Parabel, die mit der Funktionsgleichung f(x)=x<sup>2</sup> beschrieben wird. Den Schnittpunkt von Symmetrieachse und Parabel bezeichnet man als Scheitelpunkt der Parabel. In diesem Beispiel ist das der Punkt S(0/0).
Der Scheitelpunkt der Funktion liegt im Koordinatenursprung. Der Graph der Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.


=Achsenparallele Verschiebungen der Normalparabel=

==Verschiebung längs der y-Achse==

Beispiel:

Die Normalparabel wird um 3 Einheiten in Richtung der positiven y-Achse verschoben. Der verschobene Graph definiert eine Funktion g. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g.

<popup name="Lösung">

Jeder Funktionswert wird um drei erhöht.

Also gilt: g(x)=f(x)+3.

Resultat: g(x)=x<sup>2</sup>+3.
</popup>

==Verschiebung längs der x-Achse==

Beispiel:

Die Normalparabel wird um zwei Einheitem in Richtung der positiven x-Achse verschoben. Wie lautet die Gleichung der so entstandenen Parabel g?

<popup name="Lösung">

g besitzt an der Stelle x den gleichen Funktionswert, den f an der Stelle x-2 hat, das heißt g(x)=f(x-2).

Resultat: g(x)=(x-2)<sup>2</sup>.
</popup>


==Verschiebung längs beider Achsen==

Beispiel:

Die Normalparabel soll so verschoben werden, dass ihr Scheitelpunkt bei S(2/3) liegt. Wie lautet nun die Gleichung der Funktion g?

<popup name="Lösung">

Verschiebung der Normalparabel um 2 in x-Richtung führt auf die Parabel g<sub>1</sub>(x)=(x-2)<sup>2</sup> mit dem Scheitel S(2/0). Verschiebung von g<sub>1</sub> um 3 in y-Richtung ergibt die Parabel g(x)=(x-2)<sup>2</sup>+3 mit dem Scheitelpunkt S(2/3).
</popup>
Wir können auch die Formel der Funktion verallgemeinern:

Graph von g(x)=(x-x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub> ist eine Parabel, die aus der Normalparabel durch Verschiebung um x<sub>s</sub> längs der x-Achse und um y<sub>s</sub> längs der y-Achse entsteht. x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> sind die Koordinaten des Scheitelpunktes.


==Streckung der Normalparabel in y-Richtung==

Beispiel:

Beschreiben Sie, wie sich der Graph von g(x)=2x<sup>2</sup> aus dem Graphen der Normalparabel f(x)=x<sup>2</sup> gewinnen lässt.

<popup name="Lösung">

Der Funktionswert von g ist zweimal so groß wie der Funktionswert von f: g(x)=2x<sup>2</sup>=2*f(x).
Es handelt sich um eine Streckung mit dem Faktor in 2 y-Richtung. Der Graph von g ist schlanker als derjenige von f.
</popup>

'''[[Benutzer:1905GS1905|1905GS1905]] hat hier gut gearbeitet. Nun fehlt von [[Benutzer:Galata1905|Galata1905]] noch eine Beschreibung des Applets und Aufgabenformulierungen zum Applet.''' --[[Benutzer:A.Hoffkamp|A.Hoffkamp]] ([[Benutzer Diskussion:A.Hoffkamp|Diskussion]]) 09:50, 19. Feb. 2014 (CET)

Hier das Geogebra-Applet:

<ggb_applet width="783" height="594"  version="4.2" ggbBase64="UEsDBBQACAgIAG1uPUQAAAAAAAAAAAAAAAAWAAAAZ2VvZ2VicmFfamF2YXNjcmlwdC5qc0srzUsuyczPU0hPT/LP88zLLNHQVKiu5QIAUEsHCEXM3l0aAAAAGAAAAFBLAwQUAAgICABtbj1EAAAAAAAAAAAAAAAADAAAAGdlb2dlYnJhLnhtbNVY627cuBX+nX2KA/0onO5cSOqezmSxu8C2WzhBULuLRYsWoCSOhmuNpErUzDjI4/RN9sX2kJRmNGM7dewAmyKxKUqH5/Kdcz6SXnyz3xSwFU0rq3Lp0BlxQJRplckyXzqdWk0j55vXXy1yUeUiaTisqmbD1dLxZsw5rsPZLCB6scyWTphGjARJOo0pZVMvS7MpX2XJVKScxCuyyghHSdi38lVZveUb0dY8FVfpWmz4ZZVyZXSulapfzee73W42WJ9VTT7P82S2bzMH0POyXTr9wytUd7Jo5xpxRgid//zm0qqfyrJVvEyFAzqqTr7+6sViJ8us2sFOZmqN3keuA2sh8zWGGRKczLVQjbHWIlVyK1pcOpqamNWmdowYL/X3F/YJikM4DmRyKzPRLB0yc5lLacBoHARh7LmRA1UjRal6WdrbnA/aFlspdlatfjIWPRKHmALZyqQQS2fFixajkuWqQUTRoabDaatuC5HwZpgf/aET/IcC8r3QujAhFoalw2IyQe8mISET3yfWl7FhB1RVFUYrAT+GDx+AEUZgogdqB4ZDENhPxL4jrh2YHTw7+FbGs8s9K+pZGc/KeO5H4uznx0D7FyeRDnGycZxkQiYY+MQEfxZjNIqR6gA+ANWem8EF7TM1vuvB66eBnYZmoMQOtP8Y6V8Gq+CZ0bhDNO44GtQ+0T/BAxHRkVVbCw8bvVMrg0XTG4/Bjz0rxkOEzD+zxx6K7pmgDgapP4LUx/rX/83PHZPuJ8X4IKSfYDHwntPvTzAYkpNWH/rcjrQfPwbDZ3NqMR8YcNE7BO1ay/alrMSm1S66sSEkoOBj0wYh8ocPNMYh1M3LgPrg+TilEQR6DMHV/eqBCxFoOeqCoR0/wl+e6eUAfNSlX4a2qcH1wHeBGrLyAFEAQ3iICXNRwvfBx0XaOtVm3QC8ACduBB46qKku1JTi4jqco3EGLgVXr6UhsAACBqGmS+ppFg0i7TsqZRAQCPRS5EvkSsuTuCICV0eDXVBXrTyAuxZFfciKwVGWdadOsEs32fCoqjPprEpvvjtg3X8RvFVjMdymjpuh3bZO9soXi4InosATxZUuBIAtLzBXjrGwqkoFQxEw+y5veL2WaXsllMJVLfzCt/ySK7H/AaXbwbYxbbbwhejSQmaSlz9hlWgVWiHcu6P7QWCtpFXVZFe3LZYO7P8hmkoTKp15Lou82GMhC13fgdv+SxjNCIvjmEQBCUPPx09tynXNs2DmhXFEgzCMXdy5tLHbh78Z22J7iI3vRTvgnzcyGz//2H5XFdkB67qSpfqe16przPEME9zooL4t80IYbA3x4kEnvUmq/ZWl0MDqur6txQH1JP++KqoGGk2xGErej4kdjYx27CClqSe3Q2KGPlEyO4jQmBkZMyZ2NFKYeetdHysdAqVksCRbwzfY7OPKNGWjT05dKdXlMFEyvemDpVb+bbdJsOL6Zacq6WdSuZif1djiRjSlKGwllZjLrupaW9qH8nyx6Frxjqv1t2X2N5FjV77jmhgVqraiR48zkcoNLrTve+i4zuzf0VX7NhN5I4YIC3MktsCOO8rW9Z3XRtUPTbX5sdxeY9mcubqYD/Es2rSRtS5OSJCpb8SxADPZcuT5bLwOg28xilRzDgKpNIhv9SWhqDFWBBim8BPGm66lSLoyF6UDvFPrCkvmz7zgitOYYOll2N/67Al//fW/ZSkaJFXqmSP1rmpu2rUQ6lrsFfCk2qLgWCXgqRpObGIBikJn3bgoCrHBwzUo0wJltxGNTA+1wI0RRKMbAJtFFjJdCFAlvyCTndXPMW34+U4r+dQ0AFYzOrTmWiPtW4HfoqvjtBiFb6qst93LtYW+KcBGIo1PsU1gw/emXzD8tio6hbclrITyeFuy7vWEh+dAfRfDJb4b66dbfAr1w0ruR/nEJMj3WLynlXjsV4UsfIM3kNbwiuoZxDz8RWaZKA8O8xKL15QA8mltIwbcA4RtwcPSGhEw3DUqvD49/zNRyXmi3Bl7YqKIpTOqj5dfTKaiPlNx9P+eqfQ8U/SpLUVsngg77E1fQKY81meKumSUKiv+xWVqXzdoTavpkV7hEW6vD3oX+5ewBA5/hIs9snTy8t8X7CV8Dak91p3meNWVhuOdo5qnJ5TcaTvyyGSSp+L5MUxg6eQ9KLkFZa+huGfzuINC/gwU7qOfT8Th6TXyuTFcOte0x/AP/+kq9Se7IU/7Hdm+uwdRPNUrZ6Ti94XzXiYA3fWePqRgz7PQewQU7AQK3WlLfrGfYouxr9NHYsF+zwaT7SW/Fj+fn1LNda1Fsl8dLvd4y3jT/+XYXuNIf+N/DKrIpZZJg8cUGMJD7wJrH5G3LozL/1z9S5OYfdtDfQ+fnWJtNH8c7lHnfOF4t4o36p2+LBqM8QQYu4EXuzSMYhb4nkE8mEVB5OvbLHF9FmFVw3ur9iwP8/EJ31y5+7/Gv/4NUEsHCHg1SI0xBwAAPRgAAFBLAQIUABQACAgIAG1uPURFzN5dGgAAABgAAAAWAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAABnZW9nZWJyYV9qYXZhc2NyaXB0LmpzUEsBAhQAFAAICAgAbW49RHg1SI0xBwAAPRgAAAwAAAAAAAAAAAAAAAAAXgAAAGdlb2dlYnJhLnhtbFBLBQYAAAAAAgACAH4AAADJBwAAAAA=" showResetIcon = "true" enableRightClick = "false" errorDialogsActive = "true" enableLabelDrags = "false" showMenuBar = "false" showToolBar = "false" showToolBarHelp = "false" showAlgebraInput = "false" useBrowserForJS = "true" allowRescaling = "true" />













In unserem Applet haben wir für euch zwei verschiedene Parabeln dargestellt. Die grüne Parabel (g) ist die Normalparabel. Die zweite schwarze (f) ist die Parabel die ihr spiegeln, verschieben, stauchen und strecken könnt. An der seite des Applets sieht man drei verschieden farbige Schieberegler. Diese könnt ihr benutzen um die f Parabel zu verändern. Beim verändern bemerkt ihr sicherlich auch wie sich die darunter liegende Formel verändert. Mit dem roten Schieberegler a könnt ihr die Parable strecken, stauchen und spiegeln.