GeradenParalleleOrthogonalGeraden: Unterschied zwischen den Versionen

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Auf der Seite versuchen wir genaueres über Orthogonale- und Parallele Geraden Preiszugeben. Ich hoffe das diese Seite euch helfen wird. Eure Seitendesigner Kollegah und BigMoslemAbi

Inhaltsverzeichnis

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1 Parallele Geraden
2 Bedingung für Parallelität
3 Orthogonale Geraden
4 Bedingung für Orthogonalität
5 Zuordnungs-Quiz
6 Kreuzworträtsel
7 Lückentext
8 Multiplechoice-Quiz

Parallele Geraden

In der Geometrie sind zwei Geraden immer dann parallel zueinander, wenn sie auf einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Hinzukommt, dass alle Geraden zu sich selbst parallel sind.

Beispiel Paralleln

Bedingung für Parallelität

Wie schon bei dem vorherigen Punkt Parallele Geraden erwähnt, sind zwei Geraden parallel zueinander wenn sie auf einer Ebene liegen und sich nicht schneiden. Auf dem ersten Blick nimmt man fälschlicherweise an, das viele Geraden parallel zueinander sind, weil man die Schnittpunkte der Geraden oft nicht sieht( Da man oft einen zu kleinen Sichtbereich besitzt und sich die Steigungen der Geraden oft nur um Zehntel unterscheiden). Weil Geraden "unendlich" lang sind haben sie immer einen Schnittpunkt "im Unendlichen" ,aber nur sofern sie unterschiedliche Steigungen besitzen.

Orthogonale Geraden

Der Begriff "Orthogonalität" wird immer dann verwendet, wenn sich zwei Geraden so schneiden das sich ein Winkel von 90° bildet. Dies erkennt man gut anhand der rechts aufgeführten Abbildung ( Gerade CD schneidet Gerade AB im rechten winkel( Blau bzw. Orange gekennzeichnet))

Beispiel Orthogonale Gerade

Bedingung für Orthogonalität

Zwei Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen −1 ergibt.

In Zeichen: g⊥h⇔m1⋅m2=−1 bzw. m2=−1m1.

Zuordnungs-Quiz

Parallel

Orthogonal

y=0,64x-0,3 ... y=0,64x+1,07y=−0,8x+1 ... y=1,25x-3y=-0,5-4 ... y=2x+3y=0,321x+987 ... y=0,321x-43

Kreuzworträtsel

Finden die Wörter! (orthogonale,senkrecht,gerade,parallel,gitterpunkt,gleichung,steigung,steigungsdreieck)

I

P

T

X

R

K

V

N

P

Y

H

D

I

N

O

G

B

P

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G

Z

J

C

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K

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Lückentext

Zwei Geraden sind zueinander, wenn die Steigungen sind.

Schneiden sich zwei Geraden in einem von so sind sie zueinander.

90°identischWinkelparallelorthogonal

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+Diese Seite wird von [[Benutzer: Kollegah|Kollegah]] und [[Benutzer: BigMoslemAbi|BigMoslemAbi]] erstellt.
+Auf der Seite versuchen wir genaueres über Orthogonale- und Parallele Geraden Preiszugeben.
+Ich hoffe das diese Seite euch helfen wird.
+Eure Seitendesigner Kollegah und BigMoslemAbi
 __TOC__
----------------------------------------------------------------------------------------------------
 ==Parallele Geraden==
-Bei parallelen Geraden hängen die Steigungen auf bestimmte Weise voneinander ab. Diese Beziehung untersuchen wir hier und wenden sie auf typische Aufgaben an.
+In der Geometrie sind zwei Geraden immer dann parallel zueinander, wenn sie auf einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Hinzukommt, dass alle Geraden zu sich selbst parallel sind.
+[[Datei:Parallel (PSF).png|mini|200px|Beispiel Paralleln]]
 ==Bedingung für Parallelität==
-Vermutlich ahnen Sie schon, woran man erkennt, ob zwei Geraden parallel sind. In der folgenden Grafik können Sie aber trotzdem an den roten Punkten ziehen (sie rasten nur auf den Gitterpunkten ein) und die Steigungsdreiecke betrachten.
+Wie schon bei dem vorherigen Punkt Parallele Geraden erwähnt, sind zwei Geraden parallel zueinander wenn sie auf einer Ebene liegen und sich nicht schneiden.
+Auf dem ersten Blick nimmt man fälschlicherweise an, das viele Geraden parallel zueinander sind, weil man die Schnittpunkte der Geraden oft nicht sieht( Da man oft einen zu kleinen Sichtbereich besitzt und sich die Steigungen der Geraden oft nur um Zehntel unterscheiden). Weil Geraden "unendlich" lang sind haben sie immer einen Schnittpunkt "im Unendlichen" ,aber nur sofern sie unterschiedliche Steigungen besitzen.
----------------------------------------------------------------------------------------------------
 ==Orthogonale Geraden==
-Bei orthogonalen Geraden hängen die Steigungen auf bestimmte Weise voneinander ab. Diese Beziehung leiten wir hier her und lösen einige typische Aufgaben.
+Der Begriff "Orthogonalität" wird immer dann verwendet, wenn sich zwei Geraden so schneiden das sich ein Winkel von 90° bildet.
+Dies erkennt man gut anhand der rechts aufgeführten Abbildung ( Gerade CD schneidet Gerade AB im rechten winkel( Blau bzw. Orange gekennzeichnet))
+[[Datei:Perpendicular-coloured.svg|mini|200px|Beispiel Orthogonale Gerade]]
 ==Bedingung für Orthogonalität==
-Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so kann man sich vorstellen, dass man die ursprüngliche Gerade um 90° auf die neue Gerade dreht. Entsprechend dreht sich das Steigungsdreieck mit.
+Zwei Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen −1 ergibt.
+In Zeichen: g⊥h⇔m1⋅m2=−1 bzw. m2=−1m1.
+==Zuordnungs-Quiz==
+<div class="zuordnungs-quiz">
+{|
+|Parallel|| y=0,321x+987 ... y=0,321x-43  ||y=0,64x-0,3 ... y=0,64x+1,07
+|-
+|Orthogonal|| y=-0,5-4 ... y=2x+3 ||y=−0,8x+1 ... y=1,25x-3
+|}
+</div>
+==Kreuzworträtsel==
+<div class="suchsel-quiz">
+Finden die Wörter! ''(orthogonale,senkrecht,gerade,parallel,gitterpunkt,gleichung,steigung,steigungsdreieck)''
+{|
+|Orthogonale
+|-
+|senkrecht
+|-
+|Gerade
+|-
+|parallel
+|-
+|Gitterpunkt
+|-
+|Gleichung
+|-
+|Steigung
+|-
+|Steigungsdreieck
+|}
+</div>
+==Lückentext==
+<div class="lueckentext-quiz">
+Zwei Geraden sind '''parallel''' zueinander, wenn die
+Steigungen '''identisch''' sind.
+Schneiden sich zwei Geraden in einem '''Winkel''' von '''90°'''
+so sind sie '''orthogonal''' zueinander.
+</div>
-Ziehen Sie an den roten Punkten, verfolgen Sie die gleich gefärbten Strecken und bestimmen Sie die jeweiligen Steigungen.
+==Multiplechoice-Quiz==
----------------------------------------------------------------------------------------------------
+<div class="multiplechoice-quiz">
-==Aufgaben==
+Die Geraden y=3,1x-9,3 und y=3,1x+231 sind
+(parallel) (!orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)
-Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden h, die zu g parallel ist und durch den Punkt P geht.
+Die Geraden y=0,7x-2 und y=0,7x+3,5 sind
+(parallel) (!orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)
-    g:y=3x−10;P(−6|10)
+Die Geraden y=-0,5-4 und y=2x+3 sind
-    g:y=−x+4;P(2|4)
+(!parallel) (orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)
-    g:x=3;P(−2|4)
-Ist die Gerade g:y=−23x+4 zur Geraden h durch die Punkte P(−1|4) und Q(5|0) parallel?
+Die Geraden y=−0,8x+1 und y=1,25x-3,2 sind
-Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden h, die zu g orthogonal ist und durch den Punkt P geht.
+(!parallel) (!orthogonal) (Nicht orthogonal oder parallel)
-    g:y=43x+2;P(−6∣∣1)
+</div>
-    g:y=5;P(4|1)

GeradenParalleleOrthogonalGeraden: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 6. März 2014, 02:12 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Parallele Geraden

Bedingung für Parallelität

Orthogonale Geraden

Bedingung für Orthogonalität

Zuordnungs-Quiz

Kreuzworträtsel

Lückentext

Multiplechoice-Quiz

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