GeradenParalleleOrthogonalGeraden: Unterschied zwischen den Versionen

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==Parallele Geraden==
 
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Bei parallelen Geraden hängen die Steigungen auf bestimmte Weise voneinander ab. Diese Beziehung untersuchen wir hier und wenden sie auf typische Aufgaben an.
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In der Geometrie sind zwei Geraden immer dann parallel zueinander, wenn sie auf einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Hinzukommt, dass alle Geraden zu sich selbst parallel sind.
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==Bedingung für Parallelität==
 
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Vermutlich ahnen Sie schon, woran man erkennt, ob zwei Geraden parallel sind. In der folgenden Grafik können Sie aber trotzdem an den roten Punkten ziehen (sie rasten nur auf den Gitterpunkten ein) und die Steigungsdreiecke betrachten.
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Wie schon bei dem vorherigen Punkt Parallele Geraden erwähnt, sind zwei Geraden parallel zueinander wenn sie auf einer Ebene liegen und sich nicht schneiden.
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Auf dem ersten Blick nimmt man fälschlicherweise an, das viele Geraden parallel zueinander sind, weil man die Schnittpunkte der Geraden oft nicht sieht( Da man oft einen zu kleinen Sichtbereich besitzt und sich die Steigungen der Geraden oft nur um Zehntel unterscheiden). Weil Geraden "unendlich" lang sind haben sie immer einen Schnittpunkt "im Unendlichen" ,aber nur sofern sie unterschiedliche Steigungen besitzen.
  
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==Orthogonale Geraden==
 
==Orthogonale Geraden==
  
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Bei orthogonalen Geraden hängen die Steigungen auf bestimmte Weise voneinander ab. Diese Beziehung leiten wir hier her und lösen einige typische Aufgaben.
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Der Begriff "Orthogonalität" wird immer dann verwendet, wenn sich zwei Geraden so schneiden das sich ein Winkel von 90° bildet.
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Dies erkennt man gut anhand der rechts aufgeführten Abbildung ( Gerade CD schneidet Gerade AB im rechten winkel( Blau bzw. Orange gekennzeichnet))
  
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[[Datei:Perpendicular-coloured.svg|mini|200px|Beispiel Orthogonale Gerade]]
  
  
 
==Bedingung für Orthogonalität==
 
==Bedingung für Orthogonalität==
  
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Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so kann man sich vorstellen, dass man die ursprüngliche Gerade um 90° auf die neue Gerade dreht. Entsprechend dreht sich das Steigungsdreieck mit.
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Zwei Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen −1 ergibt.
  
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Ziehen Sie an den roten Punkten, verfolgen Sie die gleich gefärbten Strecken und bestimmen Sie die jeweiligen Steigungen.
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In Zeichen: g⊥h⇔m1⋅m2=−1 bzw. m2=−1m1.
  
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==Aufgaben==
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==Zuordnungs-Quiz==
  
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Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden h, die zu g parallel ist und durch den Punkt P geht.
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<div class="zuordnungs-quiz">
  
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    g:y=3x−10;P(−6|10)
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    g:y=−x+4;P(2|4)
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|Parallel|| y=0,321x+987 ... y=0,321x-43  ||y=0,64x-0,3 ... y=0,64x+1,07
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    g:x=3;P(−2|4)
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|Orthogonal|| y=-0,5-4 ... y=2x+3 ||y=−0,8x+1 ... y=1,25x-3
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|}
  
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Ist die Gerade g:y=−23x+4 zur Geraden h durch die Punkte P(−1|4) und Q(5|0) parallel?
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</div>
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Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden h, die zu g orthogonal ist und durch den Punkt P geht.
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    g:y=43x+2;P(−6∣∣1)
 
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    g:y=5;P(4|1)
 
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==Memory==
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==Kreuzworträtsel==
  
 
<div class="suchsel-quiz">
 
<div class="suchsel-quiz">
 
Finden die Wörter! ''(orthogonale,senkrecht,gerade,parallel,gitterpunkt,gleichung,steigung,steigungsdreieck)''
 
Finden die Wörter! ''(orthogonale,senkrecht,gerade,parallel,gitterpunkt,gleichung,steigung,steigungsdreieck)''
 
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|Steigung
 
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==Lückentext==
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Zwei Geraden sind '''parallel''' zueinander, wenn die
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Steigungen '''identisch''' sind.
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Schneiden sich zwei Geraden in einem '''Winkel''' von '''90°'''
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so sind sie '''orthogonal''' zueinander.
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==Multiplechoice-Quiz==
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Die Geraden y=3,1x-9,3 und y=3,1x+231 sind
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(parallel) (!orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)
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Die Geraden y=0,7x-2 und y=0,7x+3,5 sind
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(parallel) (!orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)
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Die Geraden y=-0,5-4 und y=2x+3 sind
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(!parallel) (orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)
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Die Geraden y=−0,8x+1 und y=1,25x-3,2 sind
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(!parallel) (!orthogonal) (Nicht orthogonal oder parallel)
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Aktuelle Version vom 6. März 2014, 01:12 Uhr

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Auf der Seite versuchen wir genaueres über Orthogonale- und Parallele Geraden Preiszugeben. Ich hoffe das diese Seite euch helfen wird. Eure Seitendesigner Kollegah und BigMoslemAbi

Inhaltsverzeichnis


Parallele Geraden

In der Geometrie sind zwei Geraden immer dann parallel zueinander, wenn sie auf einer Ebene liegen und einander nicht schneiden. Hinzukommt, dass alle Geraden zu sich selbst parallel sind.

Beispiel Paralleln

Bedingung für Parallelität

Wie schon bei dem vorherigen Punkt Parallele Geraden erwähnt, sind zwei Geraden parallel zueinander wenn sie auf einer Ebene liegen und sich nicht schneiden. Auf dem ersten Blick nimmt man fälschlicherweise an, das viele Geraden parallel zueinander sind, weil man die Schnittpunkte der Geraden oft nicht sieht( Da man oft einen zu kleinen Sichtbereich besitzt und sich die Steigungen der Geraden oft nur um Zehntel unterscheiden). Weil Geraden "unendlich" lang sind haben sie immer einen Schnittpunkt "im Unendlichen" ,aber nur sofern sie unterschiedliche Steigungen besitzen.

Orthogonale Geraden

Der Begriff "Orthogonalität" wird immer dann verwendet, wenn sich zwei Geraden so schneiden das sich ein Winkel von 90° bildet. Dies erkennt man gut anhand der rechts aufgeführten Abbildung ( Gerade CD schneidet Gerade AB im rechten winkel( Blau bzw. Orange gekennzeichnet))


Beispiel Orthogonale Gerade


Bedingung für Orthogonalität

Zwei Geraden g und h stehen senkrecht aufeinander, wenn das Produkt ihrer Steigungen −1 ergibt.

In Zeichen: g⊥h⇔m1⋅m2=−1 bzw. m2=−1m1.


Zuordnungs-Quiz

Parallel y=0,321x+987 ... y=0,321x-43 y=0,64x-0,3 ... y=0,64x+1,07
Orthogonal y=-0,5-4 ... y=2x+3 y=−0,8x+1 ... y=1,25x-3


Kreuzworträtsel

Finden die Wörter! (orthogonale,senkrecht,gerade,parallel,gitterpunkt,gleichung,steigung,steigungsdreieck)

Orthogonale
senkrecht
Gerade
parallel
Gitterpunkt
Gleichung
Steigung
Steigungsdreieck


Lückentext

Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn die Steigungen identisch sind.

Schneiden sich zwei Geraden in einem Winkel von 90° so sind sie orthogonal zueinander.

Multiplechoice-Quiz

Die Geraden y=3,1x-9,3 und y=3,1x+231 sind (parallel) (!orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)

Die Geraden y=0,7x-2 und y=0,7x+3,5 sind (parallel) (!orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)

Die Geraden y=-0,5-4 und y=2x+3 sind (!parallel) (orthogonal) (!Nicht orthogonal oder parallel)

Die Geraden y=−0,8x+1 und y=1,25x-3,2 sind (!parallel) (!orthogonal) (Nicht orthogonal oder parallel)

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