GraphTermDarstellungen: Unterschied zwischen den Versionen
| (26 dazwischenliegende Versionen von 3 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | Hier lernt ihr die | + | Wird von [[Benutzer:-zweistein-|-zweistein-]] und [[Benutzer:Peterstein|Peterstein]] erstellt. |
| + | |||
| + | {{Merke|Hier sollte noch ein wenig Arbeit investiert werden. Der Text muss noch überarbeitet werden, auch bzgl. Rechtschreibung. Dann sollte wenigstens ein Quiz oder ein paar Aufgaben zum Thema erstellt werden. Auch eine Abbildung zum Thema Scheitelpunktsform wäre gut. Vielleicht gibt es ja auch noch gute Links? Es kann auch auf die Seiten der Mitschüler verlinkt werden.----[[Benutzer:A.Hoffkamp|A.Hoffkamp]] ([[Benutzer Diskussion:A.Hoffkamp|Diskussion]]) 21:42, 3. Mär. 2014 (CET)}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | Hier lernt ihr wie die Graphen und Funktionsterme aussehen und wie ihr die Nullstellen berechnen könnt und was die die Scheitelpunktsform ist. | ||
__TOC__ | __TOC__ | ||
| Zeile 10: | Zeile 15: | ||
z.B. F(x)=x² oder F(x)=2x²+6 | z.B. F(x)=x² oder F(x)=2x²+6 | ||
| − | == | + | == Nullstellenberechnung == |
| − | Nullstellen sind die | + | Nullstellen sind die Punkte auf einer Parabel die auf der x-Achse liegen. |
| − | Berechnung: | + | Berechnung:<br> |
| − | Zuerst muss man die Funktion in die Normalform setzen | + | Zuerst muss man die Funktion in die Normalform setzen, also es darf nichts vor dem x² stehen <br> |
| − | F(x)=2x² | + | F(x)=2x²+6x+12 |:2<br> |
| + | F(x)=x²+3x+6<br> | ||
| − | + | {{Merke|Achtung: Wenn man die Funktionsgleichung durch 2 teilt, dann ändert man dadurch die Funktion! --[[Benutzer:A.Hoffkamp|A.Hoffkamp]] ([[Benutzer Diskussion:A.Hoffkamp|Diskussion]]) 17:04, 19. Mär. 2014 (CET)}} | |
| + | |||
| + | Nun muss man die p-q Formel benutzen, die lautet:<br> <math>x_{1,2}=-\frac{P}{2}+-\sqrt{\left(\frac{P}{2}\right)^2-q}</math><br> | ||
| + | Dabei ist p die zahl vor dem x und q die zahl ohne x, also F(x)=x²+px+q<br> | ||
| + | <popup name="Rechnung"> | ||
| + | <math>F(x)=2x^2+12x-24 |:2</math> <br> | ||
| + | <math>F(x)=x^2+6x-12</math> <br> | ||
| + | <math>p=6</math> <math>q=-12</math> <br> | ||
| + | <math>x_{1,2}=-\frac{6}{2}+-\sqrt{(\frac{6}{2})^2+12}</math> <br> | ||
| + | <math>x_{1,2}=-3+-\sqrt{9+12}</math> <br> | ||
| + | <math>x_{1,2}=-3+-\sqrt{9+12}</math> <br> | ||
| + | <math>x_{1,2}=-3+-4.6</math> <br> | ||
| + | <math>x_{1}=-3+4.6</math> <math>x_{2}=-3-4.6</math> <br> | ||
| + | <math>x_{1}=1.6</math> <math>x_{2}=-7.6</math> <br> | ||
| + | </popup> | ||
| + | <br> | ||
| + | '''Ein hilfreiches Youtube video über die Berechnung der Nullstellen''' <br> | ||
| + | {{#widget:YouTube|id= g1FjjH0A2oE}} | ||
| + | == Scheitelpunktsform == | ||
| + | |||
| + | Funktionen können auch in der Scheitelpunktsform geschrieben werden, die wie folgt aussieht: <br> | ||
| + | <math> f(x)=a(x-x_{s})^2+y_{s}</math> <br> | ||
| + | <math> x_{s} </math> ist dabei die x-Koordinate und <math> y_{s} </math> ist die y-Koordinate, denkt aber daran das ihr von der x Koordinate das Vorzeichen ändern müsst.<br> | ||
| + | '''Weitere Informationen über die Scheitelpunktsform findet ihr [[Scheitelpunktsform|hier]]. <br>''' | ||
| + | Hier noch ein Quiz über die Scheitelpunktsform<br> | ||
| + | <popup name="zuordnungs-quiz"> | ||
| + | <div class="zuordnungs-quiz"> | ||
| + | {| | ||
| + | | [[Datei:Parabel (x-3)^2+4.png|360px]] || f(x)=(x-3)^2+4 | ||
| + | |- | ||
| + | | [[Datei:Parabel (x+2)^2-7.png|360px]] || f(x)=(x+2)^2-7 | ||
| + | |- | ||
| + | | [[Datei:Parabel (x+5)^2+2.png|360px]] || f(x)=(x+5)^2+2 | ||
| + | |} | ||
| + | </div> | ||
| + | </popup> | ||
* Wie sehen die Graphen, Funktionsterme von quadratischen Funktionen aus | * Wie sehen die Graphen, Funktionsterme von quadratischen Funktionen aus | ||
* Aufgaben zum Erstellen von Graphen und Funktionstermen: Zuordnungstest (Graphen zu Termen zuordnen), Terme auch in der Form (x-2)(x+3)=f(x) schreiben | * Aufgaben zum Erstellen von Graphen und Funktionstermen: Zuordnungstest (Graphen zu Termen zuordnen), Terme auch in der Form (x-2)(x+3)=f(x) schreiben | ||
* Nullstellenberechnungen (zB Video mit Erklärung der pq-Formel-Anwendung) | * Nullstellenberechnungen (zB Video mit Erklärung der pq-Formel-Anwendung) | ||
* Was ist der Scheitelpunkt? (ausführliche Berechnung zum Scheitelpunkt macht eine andere Gruppe; hier soll nur an einfachen Beispielen gezeigt werden, wie man diesen erkennt) | * Was ist der Scheitelpunkt? (ausführliche Berechnung zum Scheitelpunkt macht eine andere Gruppe; hier soll nur an einfachen Beispielen gezeigt werden, wie man diesen erkennt) | ||
Aktuelle Version vom 19. März 2014, 17:04 Uhr
Wird von -zweistein- und Peterstein erstellt.
 Merke
Hier sollte noch ein wenig Arbeit investiert werden. Der Text muss noch überarbeitet werden, auch bzgl. Rechtschreibung. Dann sollte wenigstens ein Quiz oder ein paar Aufgaben zum Thema erstellt werden. Auch eine Abbildung zum Thema Scheitelpunktsform wäre gut. Vielleicht gibt es ja auch noch gute Links? Es kann auch auf die Seiten der Mitschüler verlinkt werden.----A.Hoffkamp (Diskussion) 21:42, 3. Mär. 2014 (CET) |
Hier lernt ihr wie die Graphen und Funktionsterme aussehen und wie ihr die Nullstellen berechnen könnt und was die die Scheitelpunktsform ist.
Inhaltsverzeichnis |
Graphen erkennen
Den Graphen einer Quadratischen Funktion nennt man Parabel.
Man erkennt die Funktionsterme von quadratische Funktion an dem x².
z.B. F(x)=x² oder F(x)=2x²+6
Nullstellenberechnung
Nullstellen sind die Punkte auf einer Parabel die auf der x-Achse liegen.
Berechnung:
Zuerst muss man die Funktion in die Normalform setzen, also es darf nichts vor dem x² stehen
F(x)=2x²+6x+12 |:2
F(x)=x²+3x+6
| Merke
Achtung: Wenn man die Funktionsgleichung durch 2 teilt, dann ändert man dadurch die Funktion! --A.Hoffkamp (Diskussion) 17:04, 19. Mär. 2014 (CET) |
Nun muss man die p-q Formel benutzen, die lautet:
Dabei ist p die zahl vor dem x und q die zahl ohne x, also F(x)=x²+px+q
Ein hilfreiches Youtube video über die Berechnung der Nullstellen
Scheitelpunktsform
Funktionen können auch in der Scheitelpunktsform geschrieben werden, die wie folgt aussieht:
ist dabei die x-Koordinate und 
ist die y-Koordinate, denkt aber daran das ihr von der x Koordinate das Vorzeichen ändern müsst.
Weitere Informationen über die Scheitelpunktsform findet ihr hier.
Hier noch ein Quiz über die Scheitelpunktsform
%5E2%2B4.png)
%5E2-7.png)
%5E2%2B2.png)
- Wie sehen die Graphen, Funktionsterme von quadratischen Funktionen aus
- Aufgaben zum Erstellen von Graphen und Funktionstermen: Zuordnungstest (Graphen zu Termen zuordnen), Terme auch in der Form (x-2)(x+3)=f(x) schreiben
- Nullstellenberechnungen (zB Video mit Erklärung der pq-Formel-Anwendung)
- Was ist der Scheitelpunkt? (ausführliche Berechnung zum Scheitelpunkt macht eine andere Gruppe; hier soll nur an einfachen Beispielen gezeigt werden, wie man diesen erkennt)
