Scheitelpunktsform: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Quadratische Gleichungen zeigen sich auf verschiedene Arten so wie Normalform bzw.Scheitelpunktform.Die Scheitelpunktform leitet sich von dem <math>f(x)=a(x-x_s)^2+y_s</math>.Man kann mit <math>s(x_s,y_x)</math> der Scheitelpunktform von einer Funktion ablesen.Und hier zeigen wir dir,wie du von Normalform zu Scheitelpunktform oder von Scheitelpunktform zu Normalform kommen kannst.Dabei lernst du auch wie du die Scheitelpunkt ablesen kannst. | ||
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| − | Die | + | Die Scheitelpunktsform einer Parabel lautet: <span style="color:#FF0000">f(x)=a*(x+b)²+c</span> |
| − | Man kann auch | + | Man kann den Scheitelpunkt auch im Koordinatensystem ablesen. Aus der Formel sieht man, dass er Scheitelpunkt die Koordinaten S(-b|c) hat. |
| − | Für Beispiel | + | Für ein Beispiel: In der Formel <span style="color:#0000FF">f(x)=<math>\color{blue}\frac{3}{2}</math>(x-3)²-5</span>, ist der Scheitelpunkt <span style="color:#0000FF">S(3|-5)</span>. |
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| + | Bei einer nach unten geöffneten Parabel(-x²) ist es der Scheitelpunkt mit der höchsten y-Koordinate bzw. das Maximum. | ||
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| + | <popup name="Betrag a"> | ||
| + | Das a steht für die Stauchung oder der Stereckung der Parabel.wenn der Betrag a<1 ist die Parabel geschtaucht,a=1 ist sie eine Normalparabel und wenn a>1 ist ,ist die Parabel geschtreckt. | ||
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| + | <popup name="Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunkts"> | ||
| + | <math>f(x)=a(x-x_s)^2+y_s</math> | ||
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| + | <math>x_s</math> steht für die x-Koordinate und <math>y_s</math> | ||
| + | steht für die y_Koordinate. <math>s=(x_s|y_s)</math>.ihr musst beachten das der Vorzeichnen vor dem <math>x_s</math> gedreht wird. | ||
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| + | Umwandlung: <math>f(x)=ax^2+2bx+c^2</math> | ||
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== Quiz == | == Quiz == | ||
| + | <math>f(x)=3x^2+6x-3</math> | ||
| + | <popup name="Lösung"> | ||
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| + | <math>f(x)=3((x+1)^2-2)</math> | ||
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| + | <math>f(x)=3(x+1)^2-6</math> | ||
| + | </popup> | ||
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= Normalform = | = Normalform = | ||
| + | Die Normalform eine Parabel lautet:<span style="color:#FF0000">f(x)=x^2+px+q</span> bzw. <span style="color:#FF0000">f(x)=x^2+bx+c</span> Mann kann mit p,q Formel die Nulllstellen berechnen. | ||
== Was ist die Normalform? == | == Was ist die Normalform? == | ||
| + | Jetzt zeigen wir euch wie ihr eine Scheitelpunktsform in einer Normalform umwandeln könnt. Die Scheitelpunktsform:<math>f(x)=x^2+bx+c</math> | ||
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== Quiz == | == Quiz == | ||
| + | <math>f(x)=(x-2)^2-3</math> | ||
| + | <popup name="Lösung"> | ||
| + | <math>f(x)=x^2-4x+4-3</math> | ||
| + | <math>f(x)=x^2-4x+1</math> | ||
| + | </popup> | ||
Aktuelle Version vom 6. März 2014, 22:18 Uhr
Wird von Teddii0324, Jette17267 und Günter1996 erstellt.
Quadratische Gleichungen zeigen sich auf verschiedene Arten so wie Normalform bzw.Scheitelpunktform.Die Scheitelpunktform leitet sich von dem 
.Man kann mit 
der Scheitelpunktform von einer Funktion ablesen.Und hier zeigen wir dir,wie du von Normalform zu Scheitelpunktform oder von Scheitelpunktform zu Normalform kommen kannst.Dabei lernst du auch wie du die Scheitelpunkt ablesen kannst.
Inhaltsverzeichnis |
Scheitelpunktsform
Die Scheitelpunktsform einer Parabel lautet: f(x)=a*(x+b)²+c
Man kann den Scheitelpunkt auch im Koordinatensystem ablesen. Aus der Formel sieht man, dass er Scheitelpunkt die Koordinaten S(-b|c) hat.
Für ein Beispiel: In der Formel f(x)=
(x-3)²-5, ist der Scheitelpunkt S(3|-5).
Was ist die Scheitelpunktsform?
Der Punkt mit der niedrigsten y-Koordinate bei einer nach oben geöffneten Parabel. Der Scheitelpunkt der Parabel (x²)ist das Minimum bzw. der niedrigste Punkt der Parabel.
Bei einer nach unten geöffneten Parabel(-x²) ist es der Scheitelpunkt mit der höchsten y-Koordinate bzw. das Maximum.
Jetzt zeigen wir euch wie ihr eine Normalform in einer Scheitelpunktform umwandeln könnt.
Die Scheitelpunktsform:
bzw.
steht für die x-Koordinate und 
steht für die y_Koordinate. 
.ihr musst beachten das der Vorzeichnen vor dem Umwandlung: 
Quiz
Normalform
Die Normalform eine Parabel lautet:f(x)=x^2+px+q bzw. f(x)=x^2+bx+c Mann kann mit p,q Formel die Nulllstellen berechnen.
Was ist die Normalform?
Jetzt zeigen wir euch wie ihr eine Scheitelpunktsform in einer Normalform umwandeln könnt. Die Scheitelpunktsform:
Quiz
- Was ist die Scheitelpunktsform?
- Was ist die Normalform?
- Umwandlungen: Normalform in Scheitelpunktsform (mit quadratischer Ergänzung) und umgekehrt (durch ausmultipizieren): zB ein Erklärungsvideo drehen.
- Ein Lösungsbeispiel mit ein/ausblendbarer Lösung
