Beweisverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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*Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | *Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | ||
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| + | Beim Beweis durch Kontraposition möchte man eine Implikation <math>A\Rightarrow B</math> beweisen. Anstatt direkt aus der Aussage A logische Schlüsse abzuleiten, die schließlich zur Aussage B führen, beweist man die sogenannte Kontraposition <math>\neg B\Rightarrow \neg A</math>. | ||
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| + | ===(Vollständige) Induktion=== | ||
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| + | Vollständige Induktion wird typischerweise verwendet, wenn man Aussagen der Art: "Für alle natürlichen Zahlen n gilt eine Aussage A(n)" beweisen möchte. | ||
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| + | *Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | ||
| + | *Behauptung: Das, was zu beweisen ist. | ||
| + | *Beweis: Der Beweis erfolgt in zwei Teilen und über eine bestimmte Variable k | ||
| + | **Induktionsanfang (IA): Die Behauptung wird für einenspeziellen Wert für k bewiesen. | ||
| + | **Induktionsschritt (IS): Es wird die Korrektheit der Behauptung für k angenommen und dann daraus auf die Korrektheit der Behauptung für S(k) geschlossen. (Dabei beschreibt S() den direkten Nachfolger bzw. Vorgänger von k) | ||
Aktuelle Version vom 1. November 2012, 17:15 Uhr
Auf dieser Seite sind die vier verschiedenen Beweisverfaheren aufgelistet. Jeder Beweis ist grundlegend in Vorraussetzung, Behauptung und Beweis gegliedert.
Inhaltsverzeichnis |
Beweisverfahren
Direkter Beweis
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Es wird direkt die Behauptung aus der Vorraussetzung geschlossen. (Wobei zu Vorraussetzungen auch schon bewiesene Sätze zählen).
Beweis durch Widerspruch
Beweis per Widerspruch werden auch oft "indirekte Beweise" genannt. Wie geht man hier genau vor?
Zu beweisen ist eine Aussage A. .........
Ein Paradebeispiel für einen Beweis durch Widerspruch ist Euklid's Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen.
Beweis der Kontraposition
Beim Beweis durch Kontraposition möchte man eine Implikation 
beweisen. Anstatt direkt aus der Aussage A logische Schlüsse abzuleiten, die schließlich zur Aussage B führen, beweist man die sogenannte Kontraposition 
.
(Vollständige) Induktion
Vollständige Induktion wird typischerweise verwendet, wenn man Aussagen der Art: "Für alle natürlichen Zahlen n gilt eine Aussage A(n)" beweisen möchte.
z.B........
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Der Beweis erfolgt in zwei Teilen und über eine bestimmte Variable k
- Induktionsanfang (IA): Die Behauptung wird für einenspeziellen Wert für k bewiesen.
- Induktionsschritt (IS): Es wird die Korrektheit der Behauptung für k angenommen und dann daraus auf die Korrektheit der Behauptung für S(k) geschlossen. (Dabei beschreibt S() den direkten Nachfolger bzw. Vorgänger von k)
