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Wird von 1905GS1905 und Galata1905 erstellt.

Galata1905 muss noch einen guten Text mit kleinen Aufgabenstellungen zum Applet ergänzen. --A.Hoffkamp (Diskussion) 12:07, 27. Feb. 2014 (CET)

Hier lernt ihr Grundlagen der Normalparabel und deren Verschiebung.

Eine Funktion mit der Gleichung f(x)=ax²+bx+c wird in der Mathematik als quadratische Funktion bezeichnet. Der Graph einer beliebigen quadratischen Funktion, den man auch als quadratische Parabel bezeichnet, lässt sich durch Verschiebungen und Streckungen aus dem Graphen der einfachsten aller quadratischen Funktion gewinnen, der Funktion f(x)=x².

Die Normalparabel

Normalparabel Bild

Eine Normalparabel ist eine Parabel, die mit der Funktionsgleichung f(x)=x² beschrieben wird. Den Schnittpunkt von Symmetrieachse und Parabel bezeichnet man als Scheitelpunkt der Parabel. In diesem Beispiel ist das der Punkt S(0/0). Der Scheitelpunkt der Funktion liegt im Koordinatenursprung. Der Graph der Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.

Achsenparallele Verschiebungen der Normalparabel

Verschiebung längs der y-Achse

Beispiel:

Die Normalparabel wird um 3 Einheiten in Richtung der positiven y-Achse verschoben. Der verschobene Graph definiert eine Funktion g. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g.

Verschiebung längs der x-Achse

Beispiel:

Die Normalparabel wird um zwei Einheitem in Richtung der positiven x-Achse verschoben. Wie lautet die Gleichung der so entstandenen Parabel g?

Verschiebung längs beider Achsen

Beispiel:

Die Normalparabel soll so verschoben werden, dass ihr Scheitelpunkt bei S(2/3) liegt. Wie lautet nun die Gleichung der Funktion g?

Wir können auch die Formel der Funktion verallgemeinern:

Graph von g(x)=(x-x_s)²+y_s ist eine Parabel, die aus der Normalparabel durch Verschiebung um x_s längs der x-Achse und um y_s längs der y-Achse entsteht. x_s und y_s sind die Koordinaten des Scheitelpunktes.

Streckung der Normalparabel in y-Richtung

Beispiel:

Beschreiben Sie, wie sich der Graph von g(x)=2x² aus dem Graphen der Normalparabel f(x)=x² gewinnen lässt.

Applet zur Erforschung von Verschiebungen der Normalparabel

1905GS1905 hat hier gut gearbeitet. Nun fehlt von Galata1905 noch eine Beschreibung des Applets und Aufgabenformulierungen zum Applet. --A.Hoffkamp (Diskussion) 09:50, 19. Feb. 2014 (CET)

Hier das Geogebra-Applet:

In unserem Applet haben wir für euch zwei verschiedene Parabeln dargestellt. Die grüne Parabel (g) ist die Normalparabel. Die zweite schwarze (f) ist die Parabel die ihr spiegeln, verschieben, stauchen und strecken könnt. An der seite des Applets sieht man drei verschieden farbige Schieberegler. Diese könnt ihr benutzen um die f Parabel zu verändern. Beim verändern bemerkt ihr sicherlich auch wie sich die darunter liegende Formel verändert. Mit dem roten Schieberegler a könnt ihr die Parable strecken, stauchen und spiegeln.