Zwei-Punkte-Form: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Gesucht: f(x)=mx+n | + | Gegeben: P(4/5), Q(4/7) |
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| + | Gesucht: Die Formel <math>f(x)= mx+n</math> | ||
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| + | Rechung: <math>m = f(x_2)-f(x_1)</math> | ||
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Version vom 6. März 2014, 14:45 Uhr
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Inhaltsverzeichnis |
Funktionsgleichung erstellen
Wie kann man aus zwei gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung erstellen ?
Eine Gerade oder eine Lineare Funktion hat die Formel f(x)=y=mx+b . Die Variablen m und b sind unbekannt. Um die Variablen zu bestimmen benötigen wir 2 Punkte. Somit werden zwei Gleichungen aufgestellt, man erhält ein lineares Gleichungssystem, welches gelöst wird, um die Parameter m und b zu bestimmen. Dies zeigen wir anhand verschiedener Beispiele:
Beispiel 1:
Die Gerade durch die Punkte A (0/3) = 
und B (2/0) = 
hat die Gleichung 
mit:
Lösung:
Noch eine Möglichkeit aus zwei Punkten eine Geradengleichung zu bestimmen, ist es zunächst die Koordinaten der Punkte P und Q in die Geradengleichung einzusetzen. Daraus erhalten wir ein lineares Gleichungssystem. Aus diesem können wir m und n berechnen.
Beispiel: So geht man vor
Wir haben die beiden Punkte P(3/5) und Q(8/20).
Wir setzen dann die beiden Punkte in 
ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem.
1. Wir stellen die erste Gleichung nach n um:
2. Wir setzen diese in die zweite Gleichung ein:
3. Nun lösen wir die Gleichung nach m auf:
4. m wird in die Gleichung eingesetzt:
Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe 1: Bestimmen Sie den Funktionsterm einer Geraden, die durch die Punkte P und Q gehen.
