GeradenParalleleOrthogonalGeraden: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. Januar 2014, 08:35 Uhr

Parallele Geraden

Bei parallelen Geraden hängen die Steigungen auf bestimmte Weise voneinander ab. Diese Beziehung untersuchen wir hier und wenden sie auf typische Aufgaben an.

Bedingung für Parallelität

Vermutlich ahnen Sie schon, woran man erkennt, ob zwei Geraden parallel sind. In der folgenden Grafik können Sie aber trotzdem an den roten Punkten ziehen (sie rasten nur auf den Gitterpunkten ein) und die Steigungsdreiecke betrachten.

Orthogonale Geraden

Bei orthogonalen Geraden hängen die Steigungen auf bestimmte Weise voneinander ab. Diese Beziehung leiten wir hier her und lösen einige typische Aufgaben.

Bedingung für Orthogonalität

Stehen zwei Geraden senkrecht aufeinander, so kann man sich vorstellen, dass man die ursprüngliche Gerade um 90° auf die neue Gerade dreht. Entsprechend dreht sich das Steigungsdreieck mit.

Ziehen Sie an den roten Punkten, verfolgen Sie die gleich gefärbten Strecken und bestimmen Sie die jeweiligen Steigungen.

Aufgaben

Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden h, die zu g parallel ist und durch den Punkt P geht.

   g:y=3x−10;P(−6|10)
   g:y=−x+4;P(2|4)
   g:x=3;P(−2|4)

Ist die Gerade g:y=−23x+4 zur Geraden h durch die Punkte P(−1|4) und Q(5|0) parallel? Ermitteln Sie die Gleichung der Geraden h, die zu g orthogonal ist und durch den Punkt P geht.

   g:y=43x+2;P(−6∣∣1)
   g:y=5;P(4|1)