Normalparabel: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Die Normalparabel''' | '''Die Normalparabel''' | ||
| − | Eine Normalparabel ist eine Parabel, die mit der Funktionsgleichung f(x)=x | + | Eine Normalparabel ist eine Parabel, die mit der Funktionsgleichung f(x)=x<sup>2</sup> beschrieben wird. Den Schnittpunkt von Symmetrieachse und Parabel bezeichnet man als Scheitelpunkt der Parabel. In diesem Beispiel ist das der Punkt S(0/0). |
Der Scheitelpunkt der Funktion liegt im Koordinatenursprung. Der Graph der Parabel ist symmetrisch zur y-Achse. | Der Scheitelpunkt der Funktion liegt im Koordinatenursprung. Der Graph der Parabel ist symmetrisch zur y-Achse. | ||
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'''Achsenparallele Verschiebungen der Normalparabel''' | '''Achsenparallele Verschiebungen der Normalparabel''' | ||
| − | Verschiebung längs der y-Achse: | + | |
| − | Verschiebung längs der x-Achse: | + | ''Verschiebung längs der y-Achse:'' |
| − | Verschiebung längs beider Achsen: | + | |
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| + | Die Normalparabel wird um 3 Einheiten in Richtung der positiven y-Achse verschoben. Der verschobene Graph definiert eine Funktion g. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g. | ||
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| + | Jeder Funktionswert wird um drei erhöht. | ||
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| + | Also gilt: g(x)=f(x)+3. | ||
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| + | Die Normalparabel wird um zwei Einheitem in Richtung der positiven x-Achse verschoben. Wie lautet die Gleichung der so entstandenen Parabel g? | ||
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| + | g besitzt an der Stelle x den gleichen Funktionswert, den f an der Stelle x-2 hat, das heißt g(x)=f(x-2). | ||
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| + | Resultat: g(x)=(x-2)<sup>2</sup>. | ||
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| + | Die Normalparabel soll so verschoben werden, dass ihr Scheitelpunkt bei S(2/3) liegt. Wie lautet nun die Gleichung der Funktion g? | ||
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| + | Verschiebung der Normalparabel um 2 in x-Richtung führt auf die Parabel g<sub>1</sub>(x)=(x-2)<sup>2</sup> mit dem Scheitel S(2/0). Verschiebung von g<sub>1</sub> um 3 in y-Richtung ergibt die Parabel g(x)=(x-2)<sup>2</sup>+3 mit dem Scheitelpunkt S(2/3). | ||
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| + | Wir können auch die Formel der Funktion verallgemeinern: | ||
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| + | Graph von g(x)=(x-x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>y<sub>s ist eine Parabel, die aus der Normalparabel durch Verschiebung um x<sub>s</sub></sub> längs der x-Achse und um y<sub>s</sub> längs der y-Achse entsteht. x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> sind die Koordinaten des Schetielpunktes. | ||
Version vom 23. Januar 2014, 09:02 Uhr
Wird von 1905GS1905 und Galata1905 erstellt.
- Normalparabel und deren Verschiebung
- Applet mit Geogebra erstellen (Schieberegler, übersichtlich gestalten, Arbeitsaufträge dazu)
- Aufgaben mit Lösungen, die man ein/ausblenden kann
- Multiple-Choice-Test oder ähnliches
Die Normalparabel
Eine Normalparabel ist eine Parabel, die mit der Funktionsgleichung f(x)=x2 beschrieben wird. Den Schnittpunkt von Symmetrieachse und Parabel bezeichnet man als Scheitelpunkt der Parabel. In diesem Beispiel ist das der Punkt S(0/0). Der Scheitelpunkt der Funktion liegt im Koordinatenursprung. Der Graph der Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.
Achsenparallele Verschiebungen der Normalparabel
Verschiebung längs der y-Achse:
Beispiel:
Die Normalparabel wird um 3 Einheiten in Richtung der positiven y-Achse verschoben. Der verschobene Graph definiert eine Funktion g. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g.
Lösung:
Jeder Funktionswert wird um drei erhöht.
Also gilt: g(x)=f(x)+3.
Resultat: g(x)=x2+3.
Verschiebung längs der x-Achse:
Beispiel:
Die Normalparabel wird um zwei Einheitem in Richtung der positiven x-Achse verschoben. Wie lautet die Gleichung der so entstandenen Parabel g?
Lösung:
g besitzt an der Stelle x den gleichen Funktionswert, den f an der Stelle x-2 hat, das heißt g(x)=f(x-2).
Resultat: g(x)=(x-2)2.
Verschiebung längs beider Achsen:
Die Normalparabel soll so verschoben werden, dass ihr Scheitelpunkt bei S(2/3) liegt. Wie lautet nun die Gleichung der Funktion g?
Lösung:
Verschiebung der Normalparabel um 2 in x-Richtung führt auf die Parabel g1(x)=(x-2)2 mit dem Scheitel S(2/0). Verschiebung von g1 um 3 in y-Richtung ergibt die Parabel g(x)=(x-2)2+3 mit dem Scheitelpunkt S(2/3).
Wir können auch die Formel der Funktion verallgemeinern:
Graph von g(x)=(x-xs)2ys ist eine Parabel, die aus der Normalparabel durch Verschiebung um xs längs der x-Achse und um ys längs der y-Achse entsteht. xs und ys sind die Koordinaten des Schetielpunktes.
