Normalparabel: Unterschied zwischen den Versionen
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Die Normalparabel soll so verschoben werden, dass ihr Scheitelpunkt bei S(2/3) liegt. Wie lautet nun die Gleichung der Funktion g? | Die Normalparabel soll so verschoben werden, dass ihr Scheitelpunkt bei S(2/3) liegt. Wie lautet nun die Gleichung der Funktion g? | ||
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Graph von g(x)=(x-x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub> ist eine Parabel, die aus der Normalparabel durch Verschiebung um x<sub>s</sub> längs der x-Achse und um y<sub>s</sub> längs der y-Achse entsteht. x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> sind die Koordinaten des Scheitelpunktes. | Graph von g(x)=(x-x<sub>s</sub>)<sup>2</sup>+y<sub>s</sub> ist eine Parabel, die aus der Normalparabel durch Verschiebung um x<sub>s</sub> längs der x-Achse und um y<sub>s</sub> längs der y-Achse entsteht. x<sub>s</sub> und y<sub>s</sub> sind die Koordinaten des Scheitelpunktes. | ||
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| + | Beschreiben Sie, wie sich der Graph von g(x)=2x<sup>2</sup> aus dem Graphen der Normalparabel f(x)=x<sup>2</sup> gewinnen lässt. | ||
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| + | Der Funktionswert von g ist zweimal so groß wie der Funktionswert von f: g(x)=2x<sup>2</sup>=2*f(x). | ||
| + | Es handelt sich um eine Streckung mit dem Faktor in 2 y-Richtung. Der Graph von g ist schlanker als derjenige von f. | ||
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Version vom 1. Februar 2014, 12:46 Uhr
Wird von 1905GS1905 und Galata1905 erstellt.
 Merke
Das ist schonmal ein guter Start! Bitte schreibt noch einen einleitenden Text, überlegt, was ihr zum Applet dazu schreibt. Erstellt ein Inhaltsverzeichnis. --A.Hoffkamp (Diskussion) 12:50, 29. Jan. 2014 (CET) |
- Normalparabel und deren Verschiebung
- Applet mit Geogebra erstellen (Schieberegler, übersichtlich gestalten, Arbeitsaufträge dazu)
- Aufgaben mit Lösungen, die man ein/ausblenden kann
- Multiple-Choice-Test oder ähnliches
Eine Funktion mit der Gleichung f(x)=ax2+bx+c wird in der Mathematik als quadratische Funktion bezeichnet. Der Graph einer beliebigen quadratischen Funktion, den man auch als quadratische Parabel bezeichnet, lässt sich durch Verschiebungen und Streckungen aus dem Graphen der einfachsten aller quadratischen Funktion gewinnen, der Funktion f(x)=x2.
Eine Normalparabel ist eine Parabel, die mit der Funktionsgleichung f(x)=x2 beschrieben wird. Den Schnittpunkt von Symmetrieachse und Parabel bezeichnet man als Scheitelpunkt der Parabel. In diesem Beispiel ist das der Punkt S(0/0). Der Scheitelpunkt der Funktion liegt im Koordinatenursprung. Der Graph der Parabel ist symmetrisch zur y-Achse.
Achsenparallele Verschiebungen der Normalparabel
Verschiebung längs der y-Achse:
Beispiel:
Die Normalparabel wird um 3 Einheiten in Richtung der positiven y-Achse verschoben. Der verschobene Graph definiert eine Funktion g. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von g.
Verschiebung längs der x-Achse:
Beispiel:
Die Normalparabel wird um zwei Einheitem in Richtung der positiven x-Achse verschoben. Wie lautet die Gleichung der so entstandenen Parabel g?
Verschiebung längs beider Achsen:
Beispiel:
Die Normalparabel soll so verschoben werden, dass ihr Scheitelpunkt bei S(2/3) liegt. Wie lautet nun die Gleichung der Funktion g?
Wir können auch die Formel der Funktion verallgemeinern:
Graph von g(x)=(x-xs)2+ys ist eine Parabel, die aus der Normalparabel durch Verschiebung um xs längs der x-Achse und um ys längs der y-Achse entsteht. xs und ys sind die Koordinaten des Scheitelpunktes.
Streckung der Normalparabel in y-Richtung:
Beispiel:
Beschreiben Sie, wie sich der Graph von g(x)=2x2 aus dem Graphen der Normalparabel f(x)=x2 gewinnen lässt.
Hier das Geogebra-Applet:
