Zwei-Punkte-Form: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Funktionsgleichung erstellen)
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== Aufgaben mit Lösungen ==
 
== Aufgaben mit Lösungen ==

Version vom 27. Februar 2014, 15:12 Uhr

Diese Seite wird von …… erstellt. Bitte Pseudonyme einfügen!--A.Hoffkamp (Diskussion) 10:09, 19. Feb. 2014 (CET)

Inhaltsverzeichnis


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Das ist schonmal ein guter Start! Einleitungstext und ein bis zwei Aufgaben mit einblendbaren Lösungen wären noch gut. Außerdem das, was wir heute besprochen haben. --A.Hoffkamp (Diskussion) 11:58, 27. Feb. 2014 (CET)

Funktionsgleichung erstellen

Gerade

Wie kann man aus zwei gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung erstellen ?

Eine Gerade oder eine Lineare Funktion hat die Formel f(x)=y=mx+b . Die Variablen m und b sind unbekannt. Um die Variablen zu bestimmen benötigen wir 2 Punkte. Somit werden zwei Gleichungen aufgestellt, man erhält ein lineares Gleichungssystem, welches gelöst wird, um die Parameter m und b zu bestimmen. Dies zeigen wir anhand verschiedener Beispiele:


Beispiel 1: Die Gerade durch die Punkte A (0/3) = (x_0/y_0) und B (2/0) = (x_1/y_1) hat die Gleichung f(x)=m(x-x_0)+y_0 mit:


Lösung:


m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}

m=\frac{0-3}{2-0}

m=\frac{-3}{2}=-1,5


f(x)=m(x-x_0)+y_0

f(x)=-1,5(x-0)+3

f(x)=-1,5x+3

f(x)=-1,5x+3 /-3

-3=-1,5x /:(-1,5)

x=2



Noch eine Möglichkeit aus zwei Punkten eine Geradengleichung zu bestimmen, ist es zunächst die Koordinaten der Punkte P und Q in die Geradengleichung einzusetzen. Daraus erhalten wir ein lineares Gleichungssystem. Aus diesem können wir m und n berechnen.

Beispiel: So geht man vor

Wir haben die beiden Punkte P(3/5) und Q(8/20).

Wir setzen dann die beiden Punkte in mx+n=y ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem.

I: m*3+n=5

II: m*8+n=20


1. Wir stellen die erste Gleichung nach n um:


I: m*3+n=5

I: n=5-m*3


2. Wir setzen diese in die zweite Gleichung ein:


m*8+5-m*3=20


3. Nun lösen wir die Gleichung nach m auf:


5*m+5=20 /-5

5*m=15 /:5

m=3


4. m wird in die Gleichung eingesetzt:


I: m*3+n=5

3*3+n=5

9+n=5 /-9

n=-4

Aufgaben mit Lösungen

Aufgabe: Text….

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