Zwei-Punkte-Form: Unterschied zwischen den Versionen
(→Funktionsgleichung erstellen) |
(→Funktionsgleichung erstellen) |
||
| Zeile 50: | Zeile 50: | ||
Wir setzen dann die beiden Punkte in <math>mx+n=y</math> ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem. | Wir setzen dann die beiden Punkte in <math>mx+n=y</math> ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem. | ||
| + | |||
<math>I: m*3+n=5</math> | <math>I: m*3+n=5</math> | ||
Version vom 27. Februar 2014, 15:14 Uhr
Diese Seite wird von …… erstellt. Bitte Pseudonyme einfügen!--A.Hoffkamp (Diskussion) 10:09, 19. Feb. 2014 (CET)
Inhaltsverzeichnis |
 Merke
Das ist schonmal ein guter Start! Einleitungstext und ein bis zwei Aufgaben mit einblendbaren Lösungen wären noch gut. Außerdem das, was wir heute besprochen haben. --A.Hoffkamp (Diskussion) 11:58, 27. Feb. 2014 (CET) |
Funktionsgleichung erstellen
Wie kann man aus zwei gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung erstellen ?
Eine Gerade oder eine Lineare Funktion hat die Formel f(x)=y=mx+b . Die Variablen m und b sind unbekannt. Um die Variablen zu bestimmen benötigen wir 2 Punkte. Somit werden zwei Gleichungen aufgestellt, man erhält ein lineares Gleichungssystem, welches gelöst wird, um die Parameter m und b zu bestimmen. Dies zeigen wir anhand verschiedener Beispiele:
Beispiel 1:
Die Gerade durch die Punkte A (0/3) = 
und B (2/0) = 
hat die Gleichung 
mit:
Lösung:
Noch eine Möglichkeit aus zwei Punkten eine Geradengleichung zu bestimmen, ist es zunächst die Koordinaten der Punkte P und Q in die Geradengleichung einzusetzen. Daraus erhalten wir ein lineares Gleichungssystem. Aus diesem können wir m und n berechnen.
Beispiel: So geht man vor
Wir haben die beiden Punkte P(3/5) und Q(8/20).
Wir setzen dann die beiden Punkte in 
ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem.
1. Wir stellen die erste Gleichung nach n um:
2. Wir setzen diese in die zweite Gleichung ein:
3. Nun lösen wir die Gleichung nach m auf:
4. m wird in die Gleichung eingesetzt:
Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe: Text….
