Zwei-Punkte-Form

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Merke Das ist schonmal ein guter Start! Einleitungstext und ein bis zwei Aufgaben mit einblendbaren Lösungen wären noch gut. Außerdem das, was wir heute besprochen haben. --A.Hoffkamp (Diskussion) 11:58, 27. Feb. 2014 (CET)

Funktionsgleichung erstellen

Gerade

Wie kann man aus zwei gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung erstellen ?

Eine Gerade oder eine Lineare Funktion hat die Formel f(x)=y=mx+b . Die Variablen m und b sind unbekannt. Um die Variablen zu bestimmen benötigen wir 2 Punkte. Somit werden zwei Gleichungen aufgestellt, man erhält ein lineares Gleichungssystem, welches gelöst wird, um die Parameter m und b zu bestimmen. Dies zeigen wir anhand verschiedener Beispiele:

Beispiel 1: Die Gerade durch die Punkte A (0/3) = $(x_0/y_0)$ und B (2/0) = $(x_1/y_1)$ hat die Gleichung $f(x)=m(x-x_0)+y_0$ mit:

Lösung:

$m=\frac{y_1-y_0}{x_1-x_0}$

$m=\frac{0-3}{2-0}$

$m=\frac{-3}{2}=-1,5$

$f(x)=m(x-x_0)+y_0$

$f(x)=-1,5(x-0)+3$

$f(x)=-1,5x+3$

$f(x)=-1,5x+3 /-3$

$-3=-1,5x /:(-1,5)$

$x=2$

Noch eine Möglichkeit aus zwei Punkten eine Geradengleichung zu bestimmen, ist es zunächst die Koordinaten der Punkte P und Q in die Geradengleichung einzusetzen. Daraus erhalten wir ein lineares Gleichungssystem. Aus diesem können wir m und n berechnen.

Beispiel: So geht man vor

Wir haben die beiden Punkte P(3/5) und Q(8/20).

Wir setzen dann die beiden Punkte in $mx+n=y$ ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem.

$I: m*3+n=5$

$II: m*8+n=20$

1. Wir stellen die erste Gleichung nach n um:

$I: m*3+n=5$

$I: n=5-m*3$

2. Wir setzen diese in die zweite Gleichung ein:

$m*8+5-m*3=20$

3. Nun lösen wir die Gleichung nach m auf:

$5*m+5=20 /-5$

$5*m=15 /:5$

$m=3$

4. m wird in die Gleichung eingesetzt:

$I: m*3+n=5$

$3*3+n=5$

$9+n=5 /-9$

$n=-4$

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