Beweisverfahren

Auf dieser Seite sind die vier verschiedenen Beweisverfaheren aufgelistet. Jeder Beweis ist grundlegend in Vorraussetzung, Behauptung und Beweis gegliedert.

Direkter Beweis

• Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
• Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
• Beweis: Es wird direkt die Behauptung aus der Vorraussetzung geschlossen. (Wobei zu Vorraussetzungen auch schon bewiesene Sätze zählen).

Beweis durch Widerspruch / Indirekter Beweis

• Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
• Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
• Beweis: Es wird eine Indirekte Annahme formuliert, und diese zu einem Widerspruch geführt.
  • Indirekte Annahme: Die Negation der Behauptung.

Ein Paradebeispiel für einen indirekten Beweis ist Euklid's Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen.

Beweis der Kontraposition

• Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
• Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
• Beweis: Es wird die Kontraposition gebildet und diese mit einem der anderen Beweisverfahren bewiesen.

(Vollständige) Induktion

(Nur bei abzählbaren

• Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
• Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
• Beweis: Der Beweis erfolgt in zwei Teilen und über eine bestimmte Variable k
  • Induktionsanfang (IA): Die Behauptung wird für einenspeziellen Wert für k bewiesen.
  • Induktionsschritt (IS): Es wird die Korrektheit der Behauptung für k angenommen und dann daraus auf die Korrektheit der Behauptung für S(k) geschlossen. (Dabei beschreibt S() den direkten Nachfolger bzw. Vorgänger von k)