Diskussionsseite Monatsaufgabe Oktober 2012, Klasse 7-8

Aufgabe Monatsaufgabe Oktober 2012, Klasse 7/8 Im Sportunterricht soll Tim Mitschüler für seine Mannschaft auswählen. Der Sportlehrer stellt dafür die 2n (n eine natürliche Zahl) Mitschüler im Kreis auf und nummeriert sie durch. Die ersten n möchte Tim auf keinen Fall im Team haben, die zweiten n sind allesamt Kumpels von Tim und er möchte sie gerne auswählen. Der Sportlehrer (der nicht so gut Mathe kann wie Tim ;-)) möchte natürlich, dass Tim nicht nur seine Kumpels wählt. Tim (der ziemlich gut Mathe kann ;-)) schlägt vor, dass er dem Sportlehrer eine Zahl q nennt (die natürlich von n abhängt) und jeder q-te Mitschüler in sein Team darf. Der Sportlehrer lässt sich darauf ein. Schafft es Tim die Zahl q so zu wählen, dass dadurch nur die Kumpels in seinem Team landen? z.B. ist es für n=3 möglich, es geht q=5.

Achtung: Bitte keine vollständige Lösung einstellen, sondern die Lösungsansätze zunächst ausdiskutieren!

Hier könnt ihr Fragen stellen, euch gegenseitig Fragen beantworten, erste Ideen formulieren oder auch Irrwege aufzeigen, Sackgassen, bei denen ihr nicht weiterkommt usw. Ihr könnt aber auch Tipps einfordern und die QED-Betreuer mischen sich immer wieder ein, bis eine gut formulierte, schlüssige Lösung entstanden ist. Denkt daran - unser Motto ist QED - d.h. wir wollen alle unsere Argumente begründen.

2n heißt, dass es eine gerade Anzahl von Spielern vorhanden sein muss. Voraussetzung im Kreis ist, dass an der Stelle weitergezählt wird, an der ein Spieler ausgewählt wird. Wenn man es ausprobiert, ergeben sich folgende Möglichkeiten:

n = 2: q = 7, 12, 19

n = 3: q = 5

n = 4: q = 7

Erdmännchen 19:41, 20. Okt. 2012 (CEST)

Ich gebe mal einen Hinweis: Will man in dem ersten Durchgang den k-ten erwischen, so muss die Zahl q durch k teilbar sein (bzw. q ein Vielfaches von k sein). A.Hoffkamp 09:27, 14. Nov. 2012 (CET)

Guter Anfang, Erdmännchen! Welche q's funktionieren noch bei n=3 und n=4? -A.Hoffkamp 10:10, 25. Okt. 2012 (CEST)

Es ist egal was n für eine Zahl ist, q allerdings ist 2n-1 dass heißt wenn n = 4 dann ist 2n-1 = 8-1=7 delfin

Das klappt aber nicht immer!

Gegenbeispiele:

n = 2: q = 3

n = 5: q = 9

...

Das klappt zwar in der ersten Runde, aber nicht in der zweiten.

Erdmännchen 19:15, 27. Okt. 2012 (CEST)