Scheitelpunktsform

Wird von Teddii0324, Jette17267 und Günter1996 erstellt.

Quadratische Gleichungen zeigen sich auf verschiedene Arten so wie Normalform bzw.Scheitelpunktform.Die Scheitelpunktform leitet sich von dem $f(x)=a(x-x_s)^2+y_s$.Man kann mit $s(x_s,y_x)$ der Scheitelpunktform von einer Funktion ablesen.Und hier zeigen wir dir,wie du von Normalform zu Scheitelpunktform oder von Scheitelpunktform zu Normalform kommen kannst.Dabei lernst du auch wie du die Scheitelpunkt ablesen kannst.

Scheitelpunktsform

Die Scheitelpunktsform einer Parabel lautet: f(x)=a*(x+b)²+c Man kann den Scheitelpunkt auch im Koordinatensystem ablesen. Aus der Formel sieht man, dass er Scheitelpunkt die Koordinaten S(-b|c) hat. Für ein Beispiel: In der Formel f(x)=$\color{blue}\frac{3}{2}$(x-3)²-5, ist der Scheitelpunkt S(3|-5).

Was ist die Scheitelpunktsform?

Der Punkt mit der niedrigsten y-Koordinate bei einer nach oben geöffneten Parabel. Der Scheitelpunkt der Parabel (x²)ist das Minimum bzw. der niedrigste Punkt der Parabel.

Bei einer nach unten geöffneten Parabel(-x²) ist es der Scheitelpunkt mit der höchsten y-Koordinate bzw. das Maximum.

Jetzt zeigen wir euch wie ihr eine Normalform in einer Scheitelpunktform umwandeln könnt.

Die Scheitelpunktsform: $f(x)=a(x-b)^2+c$

bzw.

$f(x)=a(x-x_s)^2+y_s$

Betrag a anzeigen

Betrag a verstecken

Das a steht für die Stauchung oder der Stereckung der Parabel.wenn der Betrag a<1 ist die Parabel geschtaucht,a=1 ist sie eine Normalparabel und wenn a>1 ist ,ist die Parabel geschtreckt.

Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunkts anzeigen

Bestimmung der Koordinaten des Scheitelpunkts verstecken

$f(x)=a(x-x_s)^2+y_s$

$x_s$ steht für die x-Koordinate und $y_s$ steht für die y_Koordinate. $s=(x_s|y_s)$.ihr musst beachten das der Vorzeichnen vor dem $x_s$ gedreht wird.

Umwandlung: $f(x)=ax^2+2bx+c^2$

Quiz

$f(x)=3x^2+6x-3$

Lösung anzeigen

Lösung verstecken

$f(x)=3(x^2+2x-1)$

$f(x)=3((x+1)^2-2)$

$f(x)=3(x+1)^2-6$

Normalform

Die Normalform eine Parabel lautet:f(x)=x^2+px+q bzw. f(x)=x^2+bx+c Mann kann mit p,q Formel die Nulllstellen berechnen.

Was ist die Normalform?

Jetzt zeigen wir euch wie ihr eine Scheitelpunktsform in einer Normalform umwandeln könnt. Die Scheitelpunktsform:$f(x)=x^2+bx+c$

Quiz

$f(x)=(x-2)^2-3$

Lösung anzeigen

Lösung verstecken

$f(x)=x^2-4x+4-3$

$f(x)=x^2-4x+1$

• Was ist die Scheitelpunktsform?
• Was ist die Normalform?
• Umwandlungen: Normalform in Scheitelpunktsform (mit quadratischer Ergänzung) und umgekehrt (durch ausmultipizieren): zB ein Erklärungsvideo drehen.
• Ein Lösungsbeispiel mit ein/ausblendbarer Lösung