Übernatürliche Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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werden wir uns weiteren Fragen der Form "Gilt in den übernatürlichen Zahlen auch...?", "Gibt es in den übernatürlichen Zahlen auch...?" oder "Kann man in den übernatürlichen Zahlen auch...?" widmen - und natürlich auch und vor allem den Dingen, die anders sind, als wir sie von natürlichen, ganzen oder rationalen Zahlen gewohnt sind. | werden wir uns weiteren Fragen der Form "Gilt in den übernatürlichen Zahlen auch...?", "Gibt es in den übernatürlichen Zahlen auch...?" oder "Kann man in den übernatürlichen Zahlen auch...?" widmen - und natürlich auch und vor allem den Dingen, die anders sind, als wir sie von natürlichen, ganzen oder rationalen Zahlen gewohnt sind. | ||
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Version vom 2. Oktober 2014, 18:27 Uhr
Ausgehend von der bekannten Methode der schriftlichen Subtraktion zweier natürlicher Zahlen finden wir - wenn der Subtrahend größer als der Minuend ist - bislang unbekannte Zahlen.
Nachdem wir im
Zirkel am 25.09.2014
solche Zahlen erst einmal entdeckt und eine witzige satirische Slideshow zur wahren Ursache der Finanzkrise angeschaut haben, gilt es nun, diese Zahlen zu beschreiben, mit ihnen zu operieren und Eigenschaften zu charakterisieren. Wir haben festgestellt, dass sich übernatürliche Zahlen addieren, subtrahieren und multiplizieren lassen, Addition und Multiplikation ein neutrales Element besitzen und Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz gelten. Im Raum steht die Frage nach der Division, also nach multiplikativ Inversen. Darüber soll jeder einmal zu Hause nachdenken und im
Zirkel am 02.10.2014
werden wir uns weiteren Fragen der Form "Gilt in den übernatürlichen Zahlen auch...?", "Gibt es in den übernatürlichen Zahlen auch...?" oder "Kann man in den übernatürlichen Zahlen auch...?" widmen - und natürlich auch und vor allem den Dingen, die anders sind, als wir sie von natürlichen, ganzen oder rationalen Zahlen gewohnt sind.
Wir haben nun geklärt, dass genau diejenigen übernatürlichen Zahlen, die auf 1, 3, 7 oder 9 enden, ein multiplikativ Inverses besitzen. Interessant sind bei Inversen natürlicher Zahlen die Ähnlichkeiten zu bekannten Brüchen. Hieraus ergab sich die
Frage: Sind alle periodischen übernatürlichen Zahlen durch einen Bruch darstellbar?
Ähnlich, wie man eine periodische Dezimalzahl in einen gemeinen Bruch umwandelt, kann man auch hier vorgehen und findet als Antwort auf die Frage: Ja. In den übernatürlichen Zahlen sind genau diejenigen rationalen Zahlen enthalten, deren Nenner in der Bruchdarstellung weder durch 5 noch durch 2 teilbar ist, und das sind genau die periodischen übernatürlichen Zahlen.
Im nächsten Zirkel untersuchen wir noch zwei Phänomene, die in den uns gewohnten Zahlbereichen nicht vorkommen.
Zirkel am 09.10.2014
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