Beweisverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
Aus QED-WIKI - Ein Berliner Mathe-WIKI von und für Schülerinnen und Schüler
K (hat „Beweis durch Widerspruch“ nach „Beweisverfahren“ verschoben) |
|||
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | ===Beweis durch Widerspruch=== | + | Auf dieser Seite sind die vier verschiedenen Beweisverfaheren aufgelistet. Jeder Beweis ist grundlegend in Vorraussetzung, Behauptung und Beweis gegliedert. |
| + | |||
| + | ===Direkter Beweis=== | ||
| + | |||
| + | *Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | ||
| + | *Behauptung: Das, was zu beweisen ist. | ||
| + | *Beweis: Es wird direkt die Behauptung aus der Vorraussetzung geschlossen. (Wobei zu Vorraussetzungen auch schon bewiesene Sätze zählen). | ||
| + | |||
| + | ===Beweis durch Widerspruch / Indirekter Beweis=== | ||
*Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | *Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | ||
| Zeile 7: | Zeile 15: | ||
Ein Paradebeispiel für einen indirekten Beweis ist [[Euklid's Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen]].<br /> | Ein Paradebeispiel für einen indirekten Beweis ist [[Euklid's Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen]].<br /> | ||
| + | |||
| + | ===Beweis der Kontraposition=== | ||
| + | |||
| + | *Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | ||
| + | *Behauptung: Das, was zu beweisen ist. | ||
| + | *Beweis: Es wird die Kontraposition gebildet und diese mit einem der anderen Beweisverfahren bewiesen. | ||
| + | |||
| + | ===(Vollständige) Induktion=== | ||
| + | |||
| + | *Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis. | ||
| + | *Behauptung: Das, was zu beweisen ist. | ||
| + | *Beweis: | ||
Version vom 10. Oktober 2012, 15:01 Uhr
Auf dieser Seite sind die vier verschiedenen Beweisverfaheren aufgelistet. Jeder Beweis ist grundlegend in Vorraussetzung, Behauptung und Beweis gegliedert.
Inhaltsverzeichnis |
Direkter Beweis
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Es wird direkt die Behauptung aus der Vorraussetzung geschlossen. (Wobei zu Vorraussetzungen auch schon bewiesene Sätze zählen).
Beweis durch Widerspruch / Indirekter Beweis
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Es wird eine Indirekte Annahme formuliert, und diese zu einem Widerspruch geführt.
- Indirekte Annahme: Die Negation der Behauptung.
Ein Paradebeispiel für einen indirekten Beweis ist Euklid's Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen.
Beweis der Kontraposition
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Es wird die Kontraposition gebildet und diese mit einem der anderen Beweisverfahren bewiesen.
(Vollständige) Induktion
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis:
