Beweisverfahren: Unterschied zwischen den Versionen
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*Behauptung: Das, was zu beweisen ist. | *Behauptung: Das, was zu beweisen ist. | ||
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| + | **Induktionsanfang (IA): Die Behauptung wird für einenspeziellen Wert für k bewiesen. | ||
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Version vom 10. Oktober 2012, 18:55 Uhr
Auf dieser Seite sind die vier verschiedenen Beweisverfaheren aufgelistet. Jeder Beweis ist grundlegend in Vorraussetzung, Behauptung und Beweis gegliedert.
Inhaltsverzeichnis |
Direkter Beweis
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Es wird direkt die Behauptung aus der Vorraussetzung geschlossen. (Wobei zu Vorraussetzungen auch schon bewiesene Sätze zählen).
Beweis durch Widerspruch / Indirekter Beweis
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Es wird eine Indirekte Annahme formuliert, und diese zu einem Widerspruch geführt.
- Indirekte Annahme: Die Negation der Behauptung.
Ein Paradebeispiel für einen indirekten Beweis ist Euklid's Beweis über die Unendlichkeit der Primzahlen.
Beweis der Kontraposition
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Es wird die Kontraposition gebildet und diese mit einem der anderen Beweisverfahren bewiesen.
(Vollständige) Induktion
(Nur bei abzählbaren
- Vorraussetzung: Der Ausgangspunkt für den Beweis.
- Behauptung: Das, was zu beweisen ist.
- Beweis: Der Beweis erfolgt in zwei Teilen und über eine bestimmte Variable k
- Induktionsanfang (IA): Die Behauptung wird für einenspeziellen Wert für k bewiesen.
- Induktionsschritt (IS): Es wird die Korrektheit der Behauptung für k angenommen und dann daraus auf die Korrektheit der Behauptung für S(k) geschlossen. (Dabei beschreibt S() den direkten Nachfolger bzw. Vorgänger von k)
