Platonische Körper
Inhaltsverzeichnis |
Einführung ins Thema "Platonische Körper"
Die platonischen Körper wurden nach dem antiken griechischen Philosophen Platon benannt. Dieser hatte in seinem Werk Timaios die 5 platonischen Körper beschrieben. Er war allerdings nicht der erste, der sich damit beschäftigt hatte. Bereits die Phytagoreer haben die platonischen Körper untersucht. Der Beweis, dass es nur 5 platonische Körper gibt, wurde von dem Mathematiker Theaitetos erbracht.
Was hat es mit dem "Platonischen Weltbild" auf sich?
Anzahl und Art der Platonischen Körper
Beschreibungen und Abbildungen aller platonischen Körper. Welche Eigenschaften verbinden diese Körper? Was sind konvexe Polyeder?
Eigenschaften der Platonischen Koerper
Um eine für einen platonischen Koerper typische räumliche Ecke zu bilden, muessen in jeder Ecke mindestens drei Vielecke zusammenstossen. Die Gesamtwinkelsumme aller n-Ecke, die in einer Ecke zusammenstossen muss stets kleiner als 360°,da das reguläre Polyeder konvex ist. Es können also nur drei,vier oder fünf regelmäßge Dreiecke, drei Quadrate oder drei regelmäße Fünfecke sein. Diese fünf möglichen Fälle lassen sich aber durch die angegebenen Körper realisieren.
Duale platonische Körper
Was ist das und wie kann man sich diese vorstellen? Fotos unserer selbst gebauten dualen platonischen Körper.
Man erhält die Dualkörper indem man die Mittelpunkte der einander gegenüberliegenden Flächen der Platonischer Körper verbindet.Dadurch hat der Dualkörper genauso viele Ecken wie der Platonische Körper Flächen und so viele Flächen wie der Pöatonischekörper Ecken. Die Anzahl der Kanten ist beim Platonischen Körper und beim Dualkörper gleich. Delfin (Diskussion) 21:29, 12. Sep. 2014 (CEST)
Ikosaeder mit "aufgesetzten" Pyramiden
Ikosaeder-Dodekaeder Dualität
Es gibt genau 5 platonische Körper
Beweis des Satzes!
