Solohalma und Conway's Soldiers: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 5. September 2014, 11:17 Uhr
Im ersten Zirkel des Schuljahres haben wir uns mit einem Spiel beschäftigt, das den meisten als Solohalma oder Solitär oder Steckhalma bekannt ist, und einem Problem auf einem unendlich ausgedehnten Gitter, welches sich an dieses Spiel anlehnt und als Conway's Soldiers bekannt ist.
Solohalma
Zur Erwärmung galt es, einige einfache Konstellationen so aufzulösen, dass ein einziger Stein übrigbleibt. Dazu stand die Frage im Raum, bei welchen dieser Konstellationen der letzte Stein in der Mitte landen kann. Ausgehend von einer geeigneten Färbung haben wir herausgefunden, dass beim kompletten Spiel nur vier Felder für den letzten Stein möglich sind und die eventuelle Zusatzbedingung, dass der letzte Stein in der Mitte landen soll, in Wirklichkeit keine Zusatzbedingung ist (vorausgesetzt, der fehlende Stein zu Beginn ist der mittlere).
Solohalma
Im zweiten Teil haben wir uns mit dem Spiel Conway's Soldiers beschäftigt. Durch Experimentieren galt es herauszufinden, wie weit man in den leeren Bereich eindringen kann und wie viele Steine mindestens nötig sind, um 1, 2, 3, ... Reihen tief einzudringen. Vermutet wurde als nötige Mindeststeinanzahl die Zweierpotenzen, was falsch ist.
Aufgabe: Finde eine Zugfolge mit 20 Steinen, die einen Stein 4 Reihen tief in das leere Gebiet führt. Zeige, dass weniger als 20 Steine nicht ausreichen.
Die Vermutung, dass man beliebig weit in das leere Gebiet eindringen kann, wurde durch zahlreiche Fehlversuche geschwächt. Tatsächlich gilt der folgende überraschende
Satz: Es ist unmöglich, mehr als 4 Reihen tief in das leere Gebiet einzudringen.
Mit der Idee der Bewertung der Felder mit Potenzen <latex>x^n</latex>
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