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Version vom 26. Juni 2015, 15:58 Uhr

Zahlentheorie

Im Gebiet Zahlentheorie geht es um... Einige einfache Sachen kennen die Schülerinnen und Schüler aus der Schule, Themen wie Teilbarkeit, Primzahlen,... sollten im Zirkel vertieft behandelt werden. Ende der Klasse 8 sollten die Schüler sicher mit Teilbarkeit und dem Rechnen mit Resten umgehen können. Ende der Klasse 10 sollte mit nichtlinearen Gleichungen, Potenzresten, pythagoräischen Tripeln ... umgegangen werden können. Berühmte Problem (wie der große Satz von Fermat) sollten Erwähnung finden und Verbindungen zur Geometrie (algebraische/arithmetische Geometrie) und Analysis (analytische Zahlentheorie) aufgezeigt werden.

mögliche Themen Klasse 7/8

  • zahlentheoretische Bestimmungs- und Beweisaufgaben
  • verschiedene Teilbarkeitsregeln mit Beweis (Potenzen von 2 und 5, 3, 9, 7, 11, 13 und ev. andere, Verallgemeinerung)
  • lineare diophantische Gleichungen
  • Endziffern, Periodizität, Potenzreste, kleiner Satz von Fermat

mögliche Themen Klasse 9/10

  • nichtlineare diophantische Gleichungen, Faktorisierung
  • Pythagoräische Tripel
  • Potenzreste, Methode des unendlichen Abstiegs
  • Eulersche \varphi-Funktion