Zwei-Punkte-Form: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | <math>I: m | + | <math>I: m\cdot 3+n=5</math> |
| − | <math>I: n=5-m | + | <math>I: n=5-m\cdot 3</math> |
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| − | <math>m | + | <math>m\cdot 8+5-m\cdot 3=20</math> |
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| − | <math>5 | + | <math>5\cdot m+5=20 /-5</math> |
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<math>m=3</math> | <math>m=3</math> | ||
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| − | <math>3 | + | <math>3\cdot 3+n=5</math> |
<math>9+n=5 /-9</math> | <math>9+n=5 /-9</math> | ||
Version vom 3. März 2014, 22:31 Uhr
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Inhaltsverzeichnis |
Funktionsgleichung erstellen
Wie kann man aus zwei gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung erstellen ?
Eine Gerade oder eine Lineare Funktion hat die Formel f(x)=y=mx+b . Die Variablen m und b sind unbekannt. Um die Variablen zu bestimmen benötigen wir 2 Punkte. Somit werden zwei Gleichungen aufgestellt, man erhält ein lineares Gleichungssystem, welches gelöst wird, um die Parameter m und b zu bestimmen. Dies zeigen wir anhand verschiedener Beispiele:
Beispiel 1:
Die Gerade durch die Punkte A (0/3) = 
und B (2/0) = 
hat die Gleichung 
mit:
Lösung:
Noch eine Möglichkeit aus zwei Punkten eine Geradengleichung zu bestimmen, ist es zunächst die Koordinaten der Punkte P und Q in die Geradengleichung einzusetzen. Daraus erhalten wir ein lineares Gleichungssystem. Aus diesem können wir m und n berechnen.
Beispiel: So geht man vor
Wir haben die beiden Punkte P(3/5) und Q(8/20).
Wir setzen dann die beiden Punkte in 
ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem.
1. Wir stellen die erste Gleichung nach n um:
2. Wir setzen diese in die zweite Gleichung ein:
3. Nun lösen wir die Gleichung nach m auf:
4. m wird in die Gleichung eingesetzt:
Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe: Text….
