Zwei-Punkte-Form: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 3. März 2014, 22:33 Uhr

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Funktionsgleichung erstellen

Gerade mit Steigung m=-1,5 und y-Achsenabschnitt b=3

Wie kann man aus zwei gegebenen Punkten eine Funktionsgleichung erstellen ?

Eine Gerade oder eine Lineare Funktion hat die Formel f(x)=y=mx+b . Die Variablen m und b sind unbekannt. Um die Variablen zu bestimmen benötigen wir 2 Punkte. Somit werden zwei Gleichungen aufgestellt, man erhält ein lineares Gleichungssystem, welches gelöst wird, um die Parameter m und b zu bestimmen. Dies zeigen wir anhand verschiedener Beispiele:

Beispiel 1: Die Gerade durch die Punkte A (0/3) = und B (2/0) = hat die Gleichung mit:

Lösung:

Noch eine Möglichkeit aus zwei Punkten eine Geradengleichung zu bestimmen, ist es zunächst die Koordinaten der Punkte P und Q in die Geradengleichung einzusetzen. Daraus erhalten wir ein lineares Gleichungssystem. Aus diesem können wir m und n berechnen.

Beispiel: So geht man vor

Wir haben die beiden Punkte P(3/5) und Q(8/20).

Wir setzen dann die beiden Punkte in ein und lösen dann das lineare Gleichungssystem.

1. Wir stellen die erste Gleichung nach n um:

2. Wir setzen diese in die zweite Gleichung ein:

3. Nun lösen wir die Gleichung nach m auf:

4. m wird in die Gleichung eingesetzt:

Aufgaben mit Lösungen

Aufgabe: Text….