Diskussionsseite zur Wandereraufgabe

Aufgabe Ein Wanderer ist insgesamt 2 Stunden unterwegs. Zuerst wandert er auf ebener Strecke, dann geht er bergauf. Nach einer gewissen Zeit dreht er um. Auf dem Rückweg muss er erst abwärtssteigen, dann folgt der ebene Weg. Stolz teilt er mit, dass er auf dem ebenen Abschnitt mit 4km/h unterwegs war und dass er mit immerhin 3km/h aufwärts und mit 6km/h abwärts gewandert ist. Aber wie lang war seine Tour?

Diskutiert hier die Lösung der Aufgabe. Dabei soll der Lösungsweg klar dargestellt werden.

Wir wissen, dass er, auf dem ebenen Weg 2 mal die gleiche Strecke in der gleichen Zeit läuft. Bergab, läüft er die selbe Strecke wie Bergauf, in der hälfte der Zeit.

Außerdem, muss die Strecke Bergauf + Bergab durch 3 Teilbar sein.

1) Angenommen: er brauch für die Bergstrecke 1 h, so läüft er 40 min. hinauf und 20 herunter. So wäre diese Bergstrecke 2 km. rauf und 2 km runter. Außerdem würde er 2 mal 30 min. auf der geraden Strecke brauchen, er legt auch hier pro weg 2 km zurück. also: 2+2+2+2= 8km

2) Angenommen: er brauch für die Bergstrecke 30 min, so läüft er 20 min. hinauf und 10 herunter. So wäre diese Bergstrecke 1 km. rauf und 1 km runter. Außerdem würde er 2 mal 45 min. auf der geraden Strecke brauchen,er legt auch hier pro weg 3km zurück. also: 3+3+1+1= 8km

3) Angenommen: er brauch für die Bergstrecke 15 min. , so läüft er 10 min. hinauf und 5 herunter. So wäre diese Bergstrecke 0,5 km. rauf und 0,5 km runter. Außerdem würde er für hin- und rückweg auf der geraden Strecke 105 min. brauchen, d.h. er legt auch hier pro weg 3,5 km zurück. also: 3,5+3,5+0,5+0,5= 8km

Beweis:

Bergweg: 2:3 mal 3 + 1:3 mal 6 = 12/3 = 4 Auch auf dem Bergweg, hat er eine durschnitts Geschwindikeit von4 Km/H. 4 mal 2= 8

(Delfin)

Merke Toll gemacht, Delfin! Können die anderen die Lösung nachvollziehen und beim nächsten Mal erklären? Wenn nicht, dann ergänzt das hier! A.Hoffkamp 15:59, 4. Apr. 2013 (CEST)