Zahlentheorie

Zur Zeit ist unser Thema Zahlentheorie. Es geht um Eigenschaften ganzer oder natürlicher Zahlen (manchmal auch rationaler), Rechentechniken, das Lösen von Gleichungen in Zahlbereichen, in denen nicht alle Rechenoperationen uneingeschränkt möglich sind, und um erste algebraische Strukturen, die Gruppen.

Zirkel am 10.1.2013

• Jahresanfangs-Warm-up mit Kryptografie
• Wichtiger Grundlagen, die es lohnt, mal wieder genauer anzuschauen und ins Gedächtnis zu rufen: Primfaktorzerlegung, Teilbarkeit, ggT, kgV, euklidischer Algorithmus, es gilt $\text{ggT}(m,n)\cdot\text{kgV}(m,n)=m\cdot n$, es gilt $\forall m,n\in\mathbb{Z}\exist p,q\in\mathbb{Z}: pm+qn=\text{ggT}(m,n)$, Division mit Rest
• Definition Kongruenz: $x\equiv y\pmod m \Leftrightarrow x$ und $y$ lassen denselben Rest bei Division durch $m$
• Definition Restklassen und Beispiele

Zirkel am 17.1.2013

• Kongruenz als Äquivalenzrelation, weitere Beispiele für Äquivalenzrelationen in verschiedenen Bereichen der Mathematik
• Rechnen mit Kongruenzen, also Rechnen mit Restklassen
• einfache Beispiele: Endziffer bestimmen, Teilbarkeit bestimmen, lineare Kongruenz lösen

Zirkel am 24.1.2013

• Rechenregeln für Kongruenzen beweisen
• Teilbarkeitsregeln systematisch (Quersummenregeln, Endziffernregeln)
• Lösen linearer Kongruenzen

Zirkel am 31.1.2013

• Aufgaben
• Lösungskriterium lineare Kongruenzen